علم «اوفاق» در منابع اسلامی و بازتاب آن در متون فارسی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسنده

فرهنگستان زبان و ادب فارسی، تهران، ایران

چکیده

درباره علم «اوفاق» متون بسیاری در دنیای اسلام نگاشته شده‌است. این کتاب‌ها به نوعی دارای دو بخش محاسبات ریاضی و خواص مربعات‌اند که همین بخش اخیر، آن‌ها را شبیه به طلسم کرده و در شمار علوم غریبه جای داده‌است. اوفاق در طبقه‌بندی‌های کهن‌تر علوم جایی در دانش ریاضی ندارد و در برخی دسته‌بندی‌های جدیدتر ذیل علم اعداد در ریاضیات آمده‌است. منشأ آن هرجا باشد، تدوین و گسترش آن در جهان اسلام صورت گرفته‌است. جز در رساله‌های مستقل، عمدتا در متون چنددانشی بدان توجه شده و مربع سه‌درسه، در متون دیگر هم، بارها تکرار شده‌است؛ زیرا آن را سبب آسانی زاییدن می‌دانستند. «سیف اسفرنگی»، شاعر سده هفتم، بارها با وفق و ترسیم آن بر نگین انگشتری مضمون ساخته و به وفق صدتایی بر درفش کاوه اشاره کرده‌است که در رساله‌های وفق نیز به‌ندرت دیده می‌شود، اما در آثار دیگر بیشتر به ذکر مربع سه‌تایی بسنده شده‌است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Awfāq” in Islamic Sources & Its Reflection in Persian Texts

نویسنده [English]

  • Neda Heidarpour Najafabadi
Assistant Professor, Academy of Persian Language and Literature, Tehran, Iran
چکیده [English]

Many texts have been written about "awfāq" in Islamic world. Those books, in a way, have two sections: mathematical calculations and properties of squares, which the latter section has made them look like a talisman and it has placed them among the occult sciences. Awfāq has no place in mathematics in the older classifications, and in some newer categories they are in mathematics. Regardless of its originality, it has been codified and spread in Islamic world. Except in independent treatises, it has been considered mainly in encyclopedias and the three-part square has been repeated many times in other texts as well; Because it was imagined to be effective in facilitating of childbirth. "Seif Asfarangi", the poet in 7th/13th has often made themes by the wafq and drawing it on a ring jewel and he has pointed to the hundredth wafq on the flag of Kaveh, which is rarely seen in the treatises of wafq, but in other texts it is more mentioned the triple square.

کلیدواژه‌ها [English]

  • awfāq
  • encyclopedias
  • math
  • talisman
  • treatises of Wafq
  • triple Wafq

 

علم «اوفاق» در منابع اسلامی و بازتاب آن در متون فارسی[1]

ندا حیدرپور نجف آبادی[2]

استادیار فرهنگستان زبان و ادب فارسی، تهران، ایران

 

چکیده

درباره علم «اوفاق» متون بسیاری در دنیای اسلام نگاشته شده‌است. این کتاب‌ها به نوعی دارای دو بخش محاسبات ریاضی و خواص مربعات‌اند که همین بخش اخیر، آن‌ها را شبیه به طلسم کرده و در شمار علوم غریبه جای داده‌است. اوفاق در طبقه‌بندی‌های کهن‌تر علوم جایی در دانش ریاضی ندارد و در برخی دسته‌بندی‌های جدیدتر ذیل علم اعداد در ریاضیات آمده‌است. منشأ آن هرجا باشد، تدوین و گسترش آن در جهان اسلام صورت گرفته‌است. جز در رساله‌های مستقل، عمدتا در متون چنددانشی بدان توجه شده و مربع سه‌درسه، در متون دیگر هم، بارها تکرار شده‌است؛ زیرا آن را سبب آسانی زاییدن می‌دانستند. «سیف اسفرنگی»، شاعر سده هفتم، بارها با وفق و ترسیم آن بر نگین انگشتری مضمون ساخته و به وفق صدتایی بر درفش کاوه اشاره کرده‌است که در رساله‌های وفق نیز به‌ندرت دیده می‌شود، اما در آثار دیگر بیشتر به ذکر مربع سه‌تایی بسنده شده‌است.

 

کلیدواژه‌ها: اوفاق، رساله‌های وفقی، ریاضی، طلسم، متون چنددانشی، وفق سه‌تایی.

 

 

 

 

 

مقدمه

علم «اوفاق» یا «اوفاق و اعداد»، از دانش‌هایی است که در دوره پس از اسلام، رساله‌های زیادی درباره آن، به عربی و فارسی نگاشته شده‌است. فراوانی این نگارش‌ها و پرداختن به این علم در ذیل علوم ریاضی یا علوم غریبه، کتب چنددانشی، کتاب‌شناسی‌ها یا منابع ادبی، نشان از رواج آن در برهه‌ای طولانی _حتی تا این اواخر_ دارد؛ ازاین‌رو شایسته است در مقاله‌ای به بخشی از این جریان پرداخته شود.

جدول‌ها یا مربعات وفقی به زبان ساده مربعاتی­اند که خود به مربع‌های کوچک‌تری موسوم به بیت تقسیم شده‌اند و اعداد یا معادل ابجدی آن‌ها باید به‌گونه‌ای در این بیوت قرار گیرند که هیچ عددی تکرار نشود و حاصل‌جمع اعداد در تمام اضلاع و دو قطر مربع بزرگ یکی باشد. تعریف دقیق شمس‌الدین آملی از این علم چنین است: «معرفت به کیفیت وضع اعداد در مربعات، به‌طریق وفق و خاصیات هریک از آن».[3] او سپس توضیح می‌دهد که «چون در مجموع بیوت مربعی، اعداد را وضع کنند، چنان‌که مجموع اعدادی که در هر قطر و هر سطر از سطور طولی و عرضی آن مربع موضوع بود، متساوی باشند، گویند آن مربع وفق دارد. و هر وفق او مجموع اعدادی باشد که در یک سطر آن مربع موضوع بود».[4]

در مقدمه این متون، مختصری درباره انواع مربعات بیان شده که از جمله آن‌ها تقسیم مربعات به سه نوع فرد، زوج‌الفرد و زوج‌الزوج است.[5] مربع فرد یعنی مربعی که شمار خانه‌های اضلاع آن عددی فرد است. در مقابل مربع زوج‌الفرد به معنای مربعی است که نصف تعداد خانه‌های اضلاع آن، عددی فرد و به‌عبارتی قابل‌تقسیم به دو است؛ درحالی‌که مربع زوج‌الزوج مربعی است که نصف تعداد خانه‌های اضلاع آن هم، عددی زوج و به‌عبارتی قابل‌تقسیم به چهار است.[6]

از دیگر تقسیم‌های اولیه و رایج، تقسیم مربعات به وفق طبیعی و غیرطبیعی و نیز وفق تام و غیرتام است. به نظر نگارنده این سطور، یکی از بهترین و ساده‌ترین تعاریف این دو نوع در اعداد و اوفاق عمادالدین کاشانی آمده که ترجمه و تا حدی ایضاح وفق التام عزّالدین زنجانی است. مؤلف می‌گوید:

«پس اگر ابتدای آن اعداد از واحد بود بر توالی طبیعی، وفق آن مربع را وفق طبیعی خوانند و در هر مربعی معین باشد که وفق چند باشد و زیادت و نقصان نپذیرد. و اگر ابتدا از واحد نباشد یا بر ولای طبیعی نباشد، آن وفق را غیرطبیعی خوانند و قابل زیادت و نقصان باشد... و وفق طبیعی بر دو قسم بود؛ یا تام بود یا غیرتام. و وفق تام آن بود که مربع اصل وفق دارد و چون یک دور از آن مربع نقصان کنند، مربعی که دور منقوص بدان محیط باشد، همچنان وفق دارد و اگر از آن مربع نیز دوری نقصان کنند، مربع باقی هم‌چنان وفق دارد... و وفق غیرتام آن بود که مربع اصل وفق دارد و باقی مربعات که در ضمن او باشد وفق ندارد، اگرچه ایشان را وفق ممکن بود».[7]

در عمده متونی که در این زمینه به‌نگارش درآمده‌اند، خواننده می‌تواند بین مطالب، خطی فرضی درنظر گیرد و قائل به دو بخش شود؛ بخش نخست، شامل ذکر محاسبات و چگونگی قرارگیری اعداد در خانه‌ها که به واقع دانش ریاضی است و بخش دیگر، ذکر خاصیت‌های این جداول و کاربرد آن‌ها در زندگی روزمره، که ماهیتی طلسم‌گونه به این اشکال می‌دهد و آن‌ها را در حیطه علوم غریبه جای می‌دهد. در سطور پیشین دیدیم که آملی معرفت به خاصیات مربعات را جزو تعریف این علم آورده بود.[8]

 

ارتباط وفق با ریاضی

ریاضی‌دانان، دانشمندان هیئت یا علاقه‌مندان به علوم غریبه رساله‌هایی مستقل درباره مربعات وفقی نوشته‌اند. این علم از آن جهت که با شکل هندسی، عدد، خواص ریاضی اعداد و محاسبات ریاضی همراه است، با دانش ریاضی و علم اعداد مرتبط است و از نظر تأکید بر لزوم ترسیم و کاربرد آن در وضعیت‌های خاص نجومی و موارد دیگر، با طلسمات ارتباط دارد.

محاسبات جداول وفق از علم ریاضی است و ازجمله مباحث سرگرم‌کننده آن نیز به‌شمار می‌رود. اما آیا کتاب‌هایی که به طبقه‌بندی علوم پرداخته‌اند، اوفاق را به‌طور رسمی در شمار علوم ریاضی قرار داده‌اند یا ارتباطی بین آن و «ارثماطیقی» یا دانش اعداد قائل شده‌اند؟ با مطالعه کشف الظنون درمی‌یابیم که در این کتاب، علم ریاضی خود چهار قسم است و قسم اول آن یعنی ارثماطیقی، خود دارای زیربخش‌های وفق، حساب هندی، حساب قبطی، حساب زنجی و عقد اصابع است.[9] به‌عبارتی در این کتاب، وفق ذیل ارثماطیقی در حساب قرار گرفته‌است. حاجی خلیفه در جای دیگری درباره وفق نیز گفته که ابوالخیر آن را از فروع علم عدد ذکر کرده‌است.[10] مقصود او از ابوالخیر، طاش کبری‌زاده صاحب مفتاح السعادة است که پس از تقسیم ریاضیات به چهار علم هندسه، هیئت، عدد و موسیقی، هریک از این علوم را به فروعی تقسیم کرده‌است که در این میان، عدد یازده فرع دارد و یکی از آن‌ها، علم اعداد وفق است.[11] در نفائس الفنون ارثماطیقی یا علم اعداد ذیل اصول ریاضی و وفق اعداد ذیل فروع ریاضی است و البته ارتباطی بین این دو ترسیم نشده‌است.[12] اما اگر به سراغ منابع کهن‌تر برویم این‌گونه نیست. تقسیم‌بندی فارابی در احصاء العلوم کاملا متفاوت است. او علوم تعلیمی (ریاضیات) را شامل شش بخش دانسته: عدد، هندسه، مناظر، نجوم تعلیمی، موسیقی، اثقال و حیل.[13] نیز عدد را به دو قسم عملی و نظری تقسیم می‌کند و در بحث نظری عدد از مفاهیم مرتبط با آن، مانند زوجیت و فردیت، تساوی و تفاضل، تام و غیرتام بودن و مانند این‌ها یاد می‌کند.[14] در فن دوم ریاضیات شفا[15] _یعنی ارثماطیقی _ نیز هیچ نامی از وفق و اوفاق برده نشده‌است. هم‌چنین در باب چهارم از مقاله دوم مفاتیح العلوم که در ارثماطیقی است، این پنج فصل ملاحظه می‌شود: کمیت مفرد، کمیت مضاف، اعداد مسطح و مجسم، عیارات و در نهایت حساب هند، حساب جمّل و مبادی جبر و مقابله.[16] در درة التاج هم ارثماطیقی یعنی خواص اعداد به چهار مقاله تقسیم شده‌است که وفق جزو آن‌ها نیست.[17] پس بر اساس متون بررسی‌شده، می‌توان به این دسته‌بندی رسید که در منابع کهن‌تر تا درة التاج برای ریاضی ذیلی با نام وفق درنظر گرفته نشده‌است، و در نفائس الفنون، مفتاح السعادة و کشف الظنون، علم وفق ذیل ریاضی قرار گرفته‌است. نگارنده تصور می‌کند ورود وفق به طبقه‌بندی علوم، بی‌ارتباط با افزایش مؤلَّفات آن در جهان اسلام نباشد.

آن‌چه در رسائل اخوان الصفا آمده، قابل ‌تأمل و قدری متفاوت با منابع دیگر است. در این اثر ارثماطیقی دارای ذیلی با عنوان وفق نیست، لیکن در پایان فصل هندسه و پس از بیان خواص اشکال، خواص مجموع اشکال هندسی و اعداد ذکر شده‌است و محصول نهایی را در قالب مربع‌هایی آورده‌اند که به واقع مربعات وفقی سه تا ده‌تایی‌اند، بی آن‌که نامی از لفظ وفق یا اوفاق برده شود؛[18] آن‌گاه در پایان همین بخش به ارتباط این مربعات با طلسمات و عزایم اشاره، و برای نمونه خاصیت جدول سه‌تایی بیان شده[19] و در ادامه به استفاده اصحاب طلسمات از این اشکال و خاصیت داشتن آن‌ها اشاره رفته‌است.[20]

 

ارتباط وفق با سحر و طلسمات

کاربرد وفق _جدا از ماهیت آن _ نشان می‌دهد که این جداول در خدمت طلسمات و برآوردن حاجات و دوری از مصائب و دشواری‌ها بوده‌است. تأکید بر این‌که ترسیم یا کاربرد این مربعات باید در وضع خاص قرارگیری سیارات باشد، بر همین امر صحه می‌گذارد. همان‌طورکه در رسائل اخوان الصفا آمده‌است علم سحر و طلسمات تابع و پیرو علم احکام نجوم است.[21] درواقع چنین گمان می‌رفت که پر کردن این مربعات خاصیت سحری دارد و شاید این خواص را به ستارگان نسبت می‌دادند.[22]

با نگاهی به بخشطلسمات و نیرنجات کتب چنددانشی درمی‌یابیم که برخی از شرایطی که برای ترسیم طلسمات و نیز خواص آن‌ها ذکر شده، در مورد جداول وفق هم مطرح گشته‌است. برای مثال مؤلف نوادر التبادر بیان کرده که سحر را «اوقات معلوم و طوالع معروف و مجوز مخصوص است».[23] هم‌چنین در ضمیمه این اثر برای شخص، مکان، زمان و آلت ترسیم طلسم شرایطی ذکر شده‌است.[24] فخر رازی در باب پنجاه‌ودوم ستّینی با عنوان «علم العزایم» شروط اعمال تنجیم را ذکر کرده که درباره کیفیت جامه، جایگاه و زمان است.[25] همین شرایط و کیفیات کمابیش برای ترسیم جداول وفق نیز مطرح شده‌است؛ برای مثال کشیدن این اشکال در وقت نجومی خاص، یا کشیدن آن به مشک و زعفران و گلاب بر کاغذ یا فلز، همراه با استفاده از انواع بخورات.[26] خواص و آثار این جداول شامل تمام چیزهایی است که در خواص اشیا یا اوراد دیگر هم آمده‌است و طبعا دربرگیرنده مسائل روزمره مردم بوده‌است، مانند راحتی زادن، ایمنی از دزدان، نجات زندانیان، رسیدن به حاجات، محبوبیت و مقبولیت نزد شاهان، صلح و سازگاری میان زن و شوهر، ایمنی از امراض و حشرات، رفع خشکسال، دفع جن و دشمنی و جز این‌ها.

نویسنده یواقیت العلوم[27] به این جداول در فن بیست‌وچهارم از کتاب خویش با عنوان «در علم رُقی و افسون‌ها» اشاره کرده‌است: «جماعتی گفته‌اند که تأثیر افسون‌ها از جواهر کلمات و خواص تألیف حرف‌هاست، چنان‌که خواص اعداد وفق».[28] او درباره خواص اعداد و حروف می‌گوید: «جماعتی نیز دعوی کردند که در وفق اعداد خاصیت‌هاست و آن را رقوم و اَشکالی بنهادند»، اما در ادامه اعتقاد خود را هم بیان می‌دارد که این‌ها همه از عقل دور است و اگر جایی به‌ثمر رسد نیز از قدرت خداست.[29] حضور این شاخه از علم یا فن در بخش افسون‌ها تأییدی دوباره بر ماهیت طلسم‌گونه این‌هاست.[30] هم‌چنین در بیشتر تقسیم‌بندی‌های کتاب‌شناختی، اعداد و اوفاق ذیل عنوان علوم غریبه قرار داده شده‌اند.

 

پاره‌ای از رساله‌های مستقل در وفق

رساله‌های مستقل فراوانی ویژه علم اوفاق بعضا به دست افراد صاحب‌نامی در عالم ریاضی یا هیئت نگارش یافته‌است که برای آگاهی از فهرست آن‌ها می‌توان به کتبی ازقبیل کشف الظنون رجوع کرد؛ برای مثال بهجة الآفاق فی علم الاوفاق از محمد بن احمد ‌القرشی (د669ﻫ)،[31] الارشاد فی معرفة الاعداد، متنی فارسی از محمد بن محمد همام طبیب تبریزی (د713ﻫ)،[32] ازهار‌ الاوفاق فی اسرار‌ الحروف و ‌الاوفاق (تألیف مختصری از آن در 848ﻫ)[33] و درة الآفاق فی علم الحروف و الآفاق، هر دو از شیخ عبدالرحمن بسطامی.[34] علامه همایی بیان داشته‌است که کتب و رسائل بی‌حدوحصری در علم حروف و اوفاق تألیف شده و طاش کبری‌زاده (د962ﻫ) بیش از صد کتاب آن را دیده و شنیده بوده‌است، نظیر شمس الآفاق فی علم الحروف و ‌الاوفاق، بحر الوقوف فی علم الاوفاق ‌و الحروف، کیفیة ‌الاتفاق فی ترکیب الاوفاق و شمس المعارف الکبری تألیف شیخ احمد بونی (د622ﻫ).[35] اما در این‌جا تنها از برخی از آن‌ها یاد می‌کنیم که به‌ویژه به دست ریاضی‌دانان نوشته شده‌است:

ابوالوفاء بوزجانی (328-388ﻫ) رساله‌ای با عنوان ترتیب ‌العدد ‌الوفق فی المربعات دارد،[36] که فخر رازی در ستّینی بدان اشاره کرده‌است.[37] نسخه رساله بوزجانی به شماره 4843 در کتابخانه ایاصوفیا محفوظ است. بوزجانی به‌عنوان یک ریاضی‌دان در رساله عربی‌اش تماما به وجه ریاضی وفق نگریسته‌است. او از ماهیت وفق، انواع آن، محاسبات و ترسیم مربعات و ترتیب اعداد نوشته‌است. در اثر او بیان خواص این اعداد و جداول که آمیخته به خرافه و جادو است، جایی ندارد. در همین مجموعه از ایاصوفیا رساله دیگری در وفق است. در همان آغاز نام نویسنده آن، امام جمال‌الزمان عبدالجبار بن عبدالجبار ابومحمد الخرقی ثبت شده‌است. این خرقی باید همان خرقی معروف از علمای هیئت در قرن پنجم و ششم (447-553ﻫ) و صاحب منتهی الادراک فی تقاسیم الافلاک[38] باشد و انتساب رساله‌ای در وفق بدو _تا حد استقصا_، در جایی دیده نشده‌است.[39] تقسیم اولیه او به کامل و غیرکامل یعنی همان تام و غیرتام است.[40] او رساله‌اش را به سه فن وفق کامل، وفق مجرد (غیرکامل) و نوادر و طرف تقسیم کرده‌است. در این‌جا نیز تماما هرچه هست ریاضی است. این نسخه ده برگ دارد و کاتب در پایان آن نوشته‌است: «تمّ التلخیص فی العدد ‌الوفق بعون الله و حسن توفیقه من نسخه نسخ من نسخه کان خط المصنف علی ظهرها».[41] پس در آثار بوزجانی و خرقی _که از قدیم‌ترین تألیفات، و نگاشته دو دانشمند شناخته‌شده ریاضی و هیئت است_ مسأله کاملا از نظر علم ریاضی و محاسبات ریاضی مطرح شده و مطلقا به خواص، به‌ویژه خواص آمیخته به خرافات و عجایب پرداخته نشده‌است. این برخلاف کتاب‌هایی است که در دوره‌های بعد نوشته شده و در دوران متأخرتر گاه شاهد افزونی خرافات و خواص عجیب و غریب این جداول هستیم. از دیگر آثار مطرح در این دانش، کتاب الوفق‌ التام عزّالدین زنجانی (سدۀ هفتم) است،[42] که عمادالدین یحیی بن احمد کاشانی (سده هشتم) آن را با عنوان اعداد و اوفاق به فارسی ترجمه کرده[43] و در ضمن ترجمه، مطالب و توضیحاتی از خود بر آن افزوده‌است، هم‌چنین مقدمه‌ای در تعاریف آورده تا به‌ویژه برای مبتدیان پرفایده باشد، و انصاف را در هدف خود موفق بوده‌است. شرف‌الدین علی یزدی (سده نهم) نیز رساله‌ای به فارسی و با نام کنه المراد فی علم ‌الوفق ‌و الاعداد دارد.[44] شایان ذکر است از هریک از این متون، نسخه یا نسخه‌هایی نیز در دست است.

چون آثار غزالی در وفق در اصل منسوب بدو است، در پایان این بخش می‌توان بدان‌ها نیز اشاره کرد. در کشف الظنون از خاتم ‌الشیخ ‌الامام ابی‌حامد محمّد بن محمّد ‌الغزّالی یاد شده و این‌که مشهور به «وفق زحل» و از آثار علم حروف بوده‌است. در آن‌جا شرحی بر این اثر نیز شناسانده شده‌است.[45] احتمال دارد کتابی که با نام الاوفاق به‌چاپ رسیده و به غزالی منسوب شده‌است، نسخه‌ای از آن شرح باشد.[46] عبدالرحمن البدوی در ذیل «الخاتم» به شناسایی این اثر و نسخه‌های آن پرداخته و اثر را جزو متونی یاد کرده که ترجیحا از آثار غزالی نیستند.[47]

 

وفق در کتب چنددانشی و عجایب‌نامه‌های فارسی

جز در رساله‌های مستقل به‌نگارش‌درآمده در این موضوع، عمدتا در دانش‌نامه‌های فارسی و عجایب‌نامه‌ها، یا در فصلی مستقل به این علم پرداخته شده یا به‌صورت گذرا و در ضمن مطلبی دیگر اشاره‌ای به آن رفته‌است. نکته درخور توجه این‌که جای این بخش در کتب مختلف همانند نیست و اکنون توصیفی از آن مطابق با ترتیب تاریخی متون ذکر می‌شود.

در نزهت‌نامه علایی در نوع سوم از قسم دوم کتاب، ذیل عنوان «چند خاصیت» و عنوان فرعی «خاصیت حساب و نبشتن»، چند جدول وفق ترسیم شده‌است. شهمردان آن را حساب وفق خوانده و مختصری در ترسیم و خاصیت مربع‌های سه‌تایی و چهارتایی نوشته‌است.[48]

در باب دوم تحفة الغرائب در ضمن خواص چیزهای مختلف، اشاره‌ای به کشیدن دو مربع برای رفع سختی زادن شده‌است،[49] که یکی از آن دو، یعنی مربع سه‌درسه با این خاصیت در همه منابع تکرار شده، و از آن سخن خواهیم گفت.

این دانش در ستینی مستقلا در فصل چهل‌وشش با عنوان «علم اعداد الوفق» بیان شده‌است. این فصل در ادامه بخش‌های مربوط به ریاضی و پس از باب «علم الارثماطیقی» آمده‌است و چون دیگر فصول کتاب مختصر و مفید است. مؤلف به ترسیم چند جدول و ذکر کوتاه خواص مربع سه‌درسه، بسنده کرده‌است.[50]

در یواقیت العلوم در ذیل فن بیست‌وچهارم یعنی «علم رُقی و افسون‌ها» اشاره‌ای به وفق اعداد شده‌است و مؤلف در پاسخ به این‌که «دشخوار زادن زنان کودک را تعویذ چیست؟»، از قول حکمای پیشین همان شکل سه‌درسه را تجویز کرده‌است.[51]

اما یکی از بخش‌های مهم متن فارسی عجائب المخلوقات قزوینی معرفی صناعات است؛ باب هجدهم این بخش، در اعداد وفق است که پس از دو باب احکام نجومی و اصطرلاب و پیش از باب‌های طلسمات و نیرنجات آمده‌است و با باب حساب فاصله قابل‌توجهی دارد. پس از تعریف و تقسیم این مربعات به دو نوع مفرده و زوج، خواص هر یک ذکر و تنها به ذکر چهار نوع سه‌درسه، پنج‌درپنج، چهاردرچهار و شش‌درشش بسنده شده‌است.[52]

در نفائس الفنون «علم وفق اعداد» از فروع علم حساب دانسته شده‌است،[53] و نویسنده شیوه محاسبات و قرار دادن اعداد در خانه‌ها را با توضیحات دقیق بیان کرده‌است.[54] به‌طور کلی، وفق در نفائس الفنون به‌دلیل تفصیل بیشتر این متن نسبت به منابع ذکرشده دیگر، کامل‌تر است و چهار بخش دارد: مقدمه، کیفیت وضع اعداد به طریق وفق تام، کیفیت وضع اعداد به طریق وفق غیرتام، وضع اسامی و خواص اعداد وفقی. این خواص به‌طور مفصّل تا خواص شکل 36 در 36 بیان شده‌است.

 

بحثی در تاریخ مربع‌های وفقی

کامل‌ترین تحقیق در زمینه وفق _یا به قول غربیان مربعات جادویی_[55] را سزیانو[56]انجام داده‌است. او می‌گوید پیش‌تر گفته بودند که مربعات جادویی قبل از رسیدن به بیزانس یا حتی اروپا، چین را ترک کرده، وارد هندوستان شده و سپس وارد کشورهای مسلمان شده‌است. اکنون به‌نظر می‌رسد که این مسیر در جهت مخالف دنبال شده و این علم در حدود سال هزار میلادی در جهان عرب تثبیت شده‌است.[57] احمد جبار معتقد است «اعداد وفقی» یکی از شاخه‌های جدیدی است که مسلمانان به ریاضیات افزوده‌اند.[58]

تاکنون مقالات فراوانی درباره این مربعات به زبان انگلیسی نوشته شده و در مجلات ریاضی چاپ شده‌است. در برخی از این مقالات، در ابتدا اشاره‌ای کوتاه به منشأ و تاریخ این مربعات شده‌است و معدودی از آن‌ها اساسا در تاریخ آن بحث کرده‌اند. حتی در مقالات بیست‌واند سال اخیر که بعد از کتاب سزیانو نوشته شده‌است، نویسندگان باز به منشأ چینی آن اعتراف و مطالب مشابهی را تکرار کرده‌اند؛ درواقع ایشان از نظر سزیانو پیروی نکرده‌اند. اندرسون[59] درباره آغاز آن چنین می‌گوید:

مربعات جادویی، قدمتی در حدود 2200 سال قبل از میلاد دارد. یک افسانه چینی می‌گوید درحالی‌که «یی»[60] امپراطور چینی در کنار رود زرد [Huáng Hé] قدم می‌زد، لاک‌پشتی را با دیاگرام خاصی بر لاکش دید و تصمیم گرفت این الگوی عددی نامعمول را «لو شو»[61] بنامد. هرچند اولین مربع جادویی ثبت‌شده در کتاب «ثبت آیین‌های دای پیر»[62] در قرن اول پدیدار شده‌...، مربعات جادویی به احتمال زیاد از چین به هند و سپس به کشورهای عربی رفته‌ و آن‌گاه از کشورهای عربی به اروپا و سپس به ژاپن راه یافته‌است.[63]

او سپس به توضیح درباره حضور این اشکال در جهان اسلام پرداخته، می‌گوید:

رساله‌های موجود در قرون نهم و دهم نشان می‌دهد که ویژگی‌های ریاضی مربع‌های جادویی در میان ملت‌های مسلمان عرب‌زبان توسعه یافته‌است. تاریخ می‌گوید که در ابتدا این مربعات کاملا ریاضی بودند تا این‌که جادویی باشند و اعراب آن را وفق اعداد نامیدند که به معنای وضع هماهنگ اعداد است. بعدها در قرون یازدهم و دوازدهم ریاضی‌دانان مسلمان جهشی بزرگ در ارائه مجموعه‌ای از قواعد ساده داشتند. در قرن سیزدهم تجدید حیاتی در مربع‌های جادویی به‌وجود آمد که همراه با جادو و تفأل شد.[64]

هینز[65] می‌گوید اصطلاح مکعب جادویی[66] برخلاف تاریخ چندهزارساله آن تقریبا جدید است. هم‌چنین قدیمی‌ترین این مربعات در آسیا به‌ویژه چین، هند و جهان عرب جای داشته‌اند.[67]

اما آن‌چه اندرسون درباره تحولات اوفاق گفته، درست است. چنان‌که دیدیم، تألیفات کسانی مانند بوزجانی و خرقی صرفا ریاضی بود، سپس از قرون هفتم و هشتم به بعد، بخش خواص تفصیل بیشتری یافت و حتی بیش‌تر رنگ علوم غریبه گرفت. البته گوهری و کاظم‌بیکی به‌درستی معتقدند علاقه مسلمانان به علوم غریبه از ابتدا وجود داشت، اما بی‌تردید پس از هجوم مغولان افزایش یافت. سپس ایشان برای اثبات سخن خویش، از مقایسه آورده‌های الندیم و حاجی‌خلیفه بهره می‌برند و سده‌های هفتم تا نهم را دوران رواج علوم غریبه بیان می‌کنند.[68] در کتاب الفهرست، برخلاف کشف الظنون، اثری در وفق ثبت نشده‌است. ابن‌ندیم از رساله بوزجانی نام نبرده‌ و چه‌بسا بوزجانی آن را در اواخر عمر و پس از تمام‌شدن تألیف کتاب ابن‌ندیم نوشته‌است.[69] به نظر سزیانو این رساله به‌همراه فصلی از مقاله سوم رساله تفسیر الارثماطیقی (شرح حساب نیکوماخوس) اثر علی بن احمد انطاکی (د376ﻫ)، کهن‌ترین آثار ریاضیات دوره اسلامی در مربع‌های وفقی‌اند.[70] اما کرامتی بیان داشته که در اثر انطاکی تنها از روش‌های عمومی تشکیل مربعات یاد شده و به دلایل آن اشاره نشده، لیکن بوزجانی به بررسی دقیق جدول‌ها پرداخته‌است.[71]

از نویسندگان قدیم ایرانی، زکریای قزوینی در عجائب المخلوقات گفته است که یونانیان وفق را مبارک می‌دانسته‌اند.[72] او در آثار البلاد از ارشمیدس به‌عنوان واضع این اعداد نام می‌برد[73] که این نکته خواه تصور قزوینی یا برگرفته از منابع او باشد، چندان درست به‌نظر نمی‌رسد؛ زیرا نه چنین وضعی به ارشمیدس نسبت داده شده، نه ابداع آن متناسب با دیگر کشفیات و اختراعات تحول‌آفرین ارشمیدس در زندگی بشری است؛ هم‌چنان‌که در برخی منابع جدیدتر و کم‌تر اصیل به اقلیدس نسبت داده شده‌است.[74] شاید چنین تصوری درباره هر ریاضی‌دان یونانی، با آگاهی از اندیشه‌های فیثاغورسیان بی‌ارتباط نباشد. آن‌ها برای اعداد خواص سحرآمیزی قائل بودند و باورهای عجیبی درمورد اعداد داشتند.[75] درواقع این احتمال هست که نویسندگان با آگاهی از پیشینه دیدگاه فیثاغورسیان درباره خواص عجیب اعداد، ترسیم چنین مربعاتی را زیرمجموعه علم اعداد در یونان تصور کرده‌اند و درنتیجه آن را مرتبط با مشاهیر یونانی مانند ارشمیدس و اقلیدس دانسته‌اند،[76] هرچند شهرت این اشخاص بیشتر در شاخه‌های دیگر ریاضیات بوده‌است. اما این علم به‌شکل مدون نباید از سوی یونانیان پدید آمده باشد، هم‌چنان‌که حتی در مراجعه به آثار دوره اسلامی مانند کتاب الفهرست به چنین نتیجه‌ای نمی‌رسیم[77] یا همان‌طور که پیش‌تر دیدیم در متونی مانند شفا چنین اشاره‌ای دیده نمی‌شود. اولیری در بیان انتقال علوم یونانی به جهان اسلام، هنگامی‌که از تأثیر دانشمندان ریاضی یونانی _مرتبط با اسکندریه یا بدون ارتباط مستقیم با آن _ سخن می‌گوید، دستاوردهایی را مطرح می‌کند که عمدتا در زمینه هندسه و کاربردی است.[78]

اما حتی اگر نتوان منشأ این مربعات را به‌قطع مرتبط با دنیای اسلام دانست، دست‌کم با توجه به کثرت متون نگارش‌یافته در جهان اسلام، می‌توان گفت تدوین این علم و نظم‌بخشی به آن، به دست ریاضی‌دانان مسلمان صورت گرفته‌است. ایشان به گسترش این مربعات و افزایش تعداد خانه‌های آن پرداخته‌اند. سزیانو می‌گوید: یکی از جالب‌ترین، اگر نگوییم بدیع‌ترین، دستاوردهای ریاضیات دوره اسلامی، ابداع روش‌های کلی برای ساختن مربع‌های وفقی است.[79] از سویی با توجه به منشأ آن، منطقا در زندگی مردم پیش از تدوین و شرح مباحث ریاضی آن وجود داشته‌است. در دایرة‌ المعارف فارسی چنین آمده که «تازیان قدیم به‌عنوان طلسم آن را با خود همراه داشتند و هنوز هم در میان هندیان چنین رسمی رایج است».[80]

یکی از قدیم‌ترین منابع پس از اسلام که کاربرد وفق سه‌گانه در آن ذکر شده، فردوس‌ الحکمة فی الطب تألیف ابن‌ربّن طبری دانشمند و پزشک ایرانی (سده سوم) است. او اشاره می‌کند که پدرش این شکل را در زایمان‌های دشوار تجویز می‌کرده‌ و در اطراف آن مربع دو آیه از زبور را به سریانی می‌نوشته‌است.[81] با توجه به تصریح طبری به وجود آیه‌ای از زبور[82] بر کناره‌های شکل، چنین می‌نماید که این شکل دارای پیشینه‌ای در دین یهود بوده باشد، حتی اگر نتوان آن را با یهودیت پیش از ظهور اسلام مرتبط دانست، دست‌کم با اطمینان بیشتری می‌توان گفت احتمالا مورد استفاده یهودیان پس از اسلام نیز بوده‌است. در منابع، درباره دین ابن‌ربّن پیش از گرویدن به اسلام، گمانه‌زنی‌هایی شده‌است. انزابی‌نژاد مروری بر این منابع داشته و گفته‌است که چون «ربّن‌» و «راب‌» از القاب‌ روحانیون‌ یهود است،‌ بیشتر شرح‌حال‌نویسان او را یهودی‌ انگاشته‌اند، حال‌آن‌که خود او در کتاب‌ الدین و الدولة آورده که‌ نخست مسیحى‌ بوده‌ و سپس‌ به‌ اسلام‌ گرویده‌است.‌ سپس با استناد به سخن مورخانی مانند طبری‌ و ابن‌خلکان بار دیگر بر مسیحى‌­بودن‌ او تأکید کرده‌است.[83]

با توجه به پیشینه مذهبی ابن‌ربّن شاید بتوان به کاربرد وفق در میان ادیانی جز اسلام، خواه مسیحیت یا یهودیت، قائل شد. هم‌چنان‌که «کرنلیوس آگریپا [1486-1535م] در اثر خود... کلمه کابالا، کارهای شگفت‌انگیزی که با مکتوبات عبری انجام شده‌است، مربع‌های جادویی و... را شرح می‌دهد»[84] که جدا از زمان کاربرد آن، به‌هرحال نشان می‌دهد در بین قوم یهود نیز طرفدارانی داشته‌است. البته به‌نظر نمی‌رسد این امر چندان غریب باشد، زیرا جادو از روزگاران کهن، تقریبا در میان تمام ملل و پیروان ادیان مختلف، وجود داشته‌است و بنابراین هرگز بعید نیست که مردم، جادوگران و کاهنان در مواجهه با چنین اشکالی، آن را دارای خاصیتی جادویی دانسته و از آن برای برآوردن مقاصد خود و دیگران بهره برده باشند. برای مثال الندیم به رواج بسیار سحر در مصر و تألیف کتاب‌های بسیار در این زمینه اشاره می‌کند.[85] او هم‌چنین می‌گوید که هریک از اقوام (چینیان، هندیان، ترکان) به شیوه مخصوص خودشان، از علم طلسم و سحر بهره می‌بردند.[86] ابن‌خلدون بیان داشته که علوم سحر و طلسمات در میان سریانیان و کلدانیان بابل و قبطیان مصر رواج داشته و تألیفات و آثاری در آن داشته‌اند.[87] شمس‌الدین آملی اساسا تسخیر و طلسم را از اقسام علوم سامیه می‌شمارد.[88] اما به‌طور کلی همیشه و در همه‌جا، حتی در اعصار جدید و سرزمین‌های پیشرفته، میل به جادو و غرایب بوده‌است.

 

نمونه‌هایی از اشاره به اوفاق در ادبیات فارسی

از میان شاعران پارسی‌گوی، «سیف اسفرنگی» (581-666ﻫ) چندین بار در دیوان خود به اصطلاح اعداد وفق اشاره کرده و با آن مضمون ساخته‌است:

بر ‌آستین عزمت نقش طراز نصرت            بر لوح اختیارت اعداد وفق بشری[89]

او چند بار به ارتباط نگین انگشتری و اعداد وفق ترسیم‌شده بر آن اشاره کرده[90] که در منابع دیگر نیز آمده‌است.[91] اینک به ذکر یک مورد از آن بسنده می‌شود:

وفق اعداد نگین او به‌ تأثیر خواص            آب را در آتش یاقوت رنگین می‌کند[92]

اسفرنگی هم‌چنین به وجود ارتباطی بین درفش کاویانی و وفق اشاره کرده‌است:

خاصیت نام او در علم ملک و دین         هست چو اعداد وفق بر علم کاویان[93]

اشاره اخیر، در برخی رساله‌های وفقی آمده‌است؛ برای مثال در رساله اعداد و اوفاق یحیی بن احمد کاشی. در آن‌جا ذیل خواص وفق صدتایی آمده که بر درفش کاویان این شکل بوده‌است و از زمان فریدون هر پادشاهی گوهری بر او افزود تا به دست عمر خطاب افتاد و او آن را به بیت‌المال فرستاد.[94] برخی از نویسندگان گفته‌اند که بر این درفش، جدول سحری کشیده بودند تا سپاهیان ایران را در مقابل دشمن پیروزی دهد، از قبیل ابن‌خلدون در علوم السحر و الطلسمات، محمدحسین بن خلف برهان تبریزی در برهان قاطع و مؤلف فرهنگ جهانگیری که به شکل صدتایی اشاره کرده‌اند.[95] از میان سه نویسنده نام‌برده، ابن‌خلدون قدیمی‌تر و نوشته او قابل استنادتر است. او گفته‌است که درفش کاویان وفق صدتایی عددی بافته با طلا داشته‌است،[96] اما در منابع اصیل و کهنی مانند آثار الباقیة، تاریخ طبری، شاهنامه فردوسی و غرر اخبار ملوک الفرس و سیرهم چنین اشاره‌ای به‌چشم نمی‌آید. بیرونی در ذکر کاوه و درفش او می‌گوید: کاوه کسی است که پادشاهان فارس به رایت او تیمن می‌جستند و آن از پوست خرس و به قولی از پوست شیر بود، به آن درفش کاویان می‌گفتند و پس از او به جواهر و طلا مرصع شد.[97] هم‌چنین در منابع دیگر اعم از تاریخی و ادبی نیز تنها به مبارک دانستن این درفش و توسل جستن و تفأل بدان، نه وجود جدول وفق، اشاره شده‌است.[98]

اوسکار مان[99] خاورشناس آلمانی (1867-1917م) از توافق سه مأخذ _یعنی خاتم‌کاری پومپئی و سکه‌های خلفای اسکندر[100] و وصف شاهنامه _ درفش کاوه را توصیف کرده که بر این اساس طرح روی آن چنین بوده‌است: یک قطعه چرم پاره مربعی... و بر روی چرم که مزین به حریر و گوهر بوده، شکل یک ستاره‌ای بوده مرکب از چهار پرّه و در مرکز آن دایره کوچکی و هم‌چنین در فوق آن نیز دایره کوچکی که قریب به یقین همان است که فردوسی از آن به اختر کاویانی تعبیر می‌کند.[101] آیا در منابع ابن‌خلدون، همین اختر کاویانی به جدول وفق تبدیل شده‌است؟ این احتمال نیز می‌تواند مطرح شود که برخی پیشینیان خواسته‌اند دلیلی برای خوش‌یمن و مبارک بودن درفش کاوه بیابند و در نتیجه آن را مرتبط با طلسمی دانسته‌اند، به‌ویژه آن‌که ذیل خواص وفق صدتایی آمده که «از برای طلب ظفر و نصرت و صحت و سلامت خوب است».[102] عمادالدین کاشانی هم گفته‌است که اگر در مصافی این شکل را به علم کنند، شکسته نشود.[103] به‌طور کلی شخصیت‌های مشهوری مانند سلیمان و کاوه همواره در هاله‌ای از اسطوره و عجایب‌اند. هرکدام از این اشخاص برخوردار از اشیایی با خاصیت جادویی­اند و به کمک آن اشیا می‌توانند کارهای بزرگ کنند. آن‌چنان‌که گفته شده بر کشتی نوح هم جدول وفقی بوده‌است. در نفائس الفنون آمده که بر کشتی نوح وفق چهاردرچهار رسم شده‌است،[104] حال‌آن‌که در توصیفی که از کشتی در کتاب مقدس آمده‌است، اشاره‌ای به ترسیم شکلی بر کشتی نیست[105] و عمدتا همان مطالب تورات در تفاسیر تکرار شده‌است.

از سویی دیگر، گاه درباره خواص برخی از اشکال، سخنانی درست یا نادرست به مشاهیری نسبت داده شده‌است. از مهم‌ترین این اشخاص می‌توان از ابن‌سینا یاد کرد؛ برای مثال درمورد شکل شانزده‌درشانزده نیز نوشته شده که ابن‌سینا آن را در جلب محبت و احترام مؤثر دانسته‌است.[106] جز در نفائس الفنون، در رساله‌ای با نام جدول شرح خواص اعداد وفق، به شماره 1362 در مجموعه فیض‌الله افندی در کتابخانه ملت (مورّخ 743ﻫ)، همین شرح درباره این مربع آمده و گفته شده که نام آن در نزد ابن‌سینا کنز المعزمین[107] بوده‌است.[108] این نسبت چندان پذیرفتنی نیست و شعرانی مصحح نفائس الفنون آن را مستبعد دانسته‌است. همان‌طور که علامه همایی یادآور شده‌،[109] کنوز المعزمین منسوب به ابن‌سینا را که در رقیه، طلسمات و نیرنجات است، نباید با کنز ‌المغرمین فی الحروف ‌و الاوفاق قطب‌الدین عبدالحق اندلسی (د 669ﻫ)[110] _که اثری از آن باقی نمانده‌است_ اشتباه گرفت. با توجه به این تذکر علامه همایی، نگارنده تصور می‌کند آن‌چه کسانی مانند آملی از کنوز المعزمین دانسته‌اند، احتمالا در اصل متعلق به کتاب اندلسی یعنی کنز ‌المغرمین است و آن‌چنان‌که گفته شد، کتاب منسوب به ابن‌سینا در اوفاق نیست و در این متن مختصر به چنین شکلی اشاره نشده‌است.

 

درباره وفق سه‌درسه یا مثلّث و شعر مرتبط با آن

کوچک‌ترین مربع وفقی و در واقع اولین مربع قابل‌ترسیم، سه‌درسه است.[111] به گفته کاشانی، اهل این فن مربعات را از سه‌درسه تا صددرصد وضع کرده و بیش‌تر از آن را معتبر ندانسته‌اند.[112] قاعدتا هر نوشته‌ای در وفق با مربع سه‌تایی آغاز شده‌است. حتی اگر در متنی به تناسب مطلبی از مربعی استفاده شده، عمدتا همین مربع بوده‌است.[113]

برای این شکل خواصی نظیر رهایی از زندان و ایمنی از دزدان بیان شده، اما آن خاصیتی که بدان توجه بسیار شده و اکنون مدنظر ماست، تأثیر آن در راحتی زادن است. چون در تمام آثار مطرح در پیشینه، این ذکر هست، تنها به آثاری پرداخته می‌شود که یا جدیدند یا برخوردار از نکته‌ای تازه.

غزّالی در کتاب حماقة اهل ‌الاباحة آورده‌است:

«... این شکل که نبشته‌اند که بر دو سفال که آب نرسیده بود بر وی بنویسند و به دست زن حامله دهد در وقت زادن تا به هر دو چشم در وی نیک بنگرد، آن‌گه در زیر دو پای نهد و بر وی اعتماد کند، کودک زادن بر وی آسان شود و این شکلی است که در وی نُه خانه است و حروف در وی نهاده‌اند، چنان‌که هر سه خانه که در یک صف است برخوانی از هرک [کذا] برخوانی پانزده بود، اگر همه حکما و علما و عقلا گرد آیند و خواهند که بدانند که این خاصیت چیست و به چه سبب است، بندانند...».[114]

غزّالی این شکل را در المنقذ من ‌الضلال نیز آورده‌است.[115] این همان شکلی است که ابن‌ربّن الطبری در فردوس الحکمة از پدرش نقل کرده بود و پیش‌تر بدان اشاره رفت.[116] در شکل منقول از طبری دو آیه از زبور داود پیرامون جدول‌ها نوشته شده اما غزّالی این دو آیه را انداخته‌است. این شکل در متن چاپی کتاب الاوفاق منسوب به غزّالی نیز به چند گونه آمده و در پیرامون همگی آن‌ها، نام‌ها و حروف نامفهومی نوشته شده‌است.[117]

در باب دوم تحفة الغرائب در خواص چیزهای مختلف دو مربع برای سختی زادن کشیده شده‌است، یکی از آن دو همین مربع مورد بحث است، اما مربع دیگر از اعداد 2، 3 و 4 تشکیل شده که مجموع آن نُه می‌شود و استفاده از آن به این صورت است که پشت شتری نگارند و زن را بر شتر نشانند.[118]

زکریای قزوینی در عجائب المخلوقات ذیل هر شکل توضیحاتی درباره قرار دادن هر عدد در خانه مخصوص خود ارائه داده‌است، اما آن‌چه کاتب نسخه ترسیم کرده، بسیار محو است و ظاهرا مطابق آن توضیح نیست.[119] تفاوت جای این اعداد در هر متن یا نسخه، نشان می‌دهد که آنچه در ترسیم این مربعات اهمیت دارد، رسیدن به آن مجموع مساوی در هر طول و عرض و قطر است و با حفظ عدد وسط یعنی پنج و اعداد گوشه یعنی چهار و شش در مقابل هم در قطر و دو و هشت نیز به همین ترتیب _حتی با جابه‌جایی این دو زوج در خانه‌های گوشه و درواقع چرخش مربع_ می‌توان به آن مجموع مشترک رسید که با رعایت این دو شرط می‌توان هشت مربع ترسیم کرد. در نسخه بهجة الآفاق و ایضاح ‌اللبس ‌و الاغلاق فی علم‌ الحروف ‌و الاوفاق، اثر محمد کشنوی (د 1154ﻫ، قاهره)،[120] این هشت مربع کنار هم ترسیم شده‌اند.[121]

در ادامه، قزوینی از شعری بدون ذکر نام سراینده آن بهره می‌برد:

شـکلـی نـهاده‌انـد حـکیـمان روزگــار      اعداد آن به رمـز بـخواهم همـی‌نبـشت

عید عرب به سال و در او اخـتران چـرخ      نقش مهین کعب بخوان ای نکوسرشت

میعاد وضع حمل و نماز و خدای عرش       یاران مصطفی و طلاق و در بهـشت[122]

این شعر در بخش مقطعات دیوان انوری با اندکی تغییر ثبت شده‌است.[123] مدرس رضوی در پاورقی اشاره کرده‌است که این شعر تنها در نسخه ل (متعلق به کتابخانه فاتح استانبول، مورّخ 708) موجود است.

همین قطعه در جُنگ 487 کتابخانه لالاسماعیل، مورّخ 754ﻫ در قاهره همراه با همین شکل درج شده‌است[124] و به نام شاعر آن اشاره نشده‌است.[125] در بیت‌های دوم و سوم، اعداد مندرج در این جدول به ترتیب از راست به چپ و از بالا به پایین توصیف شده‌است: جشن عرب (2)، اختران چرخ (7 سیاره)، نقش مهین کعب (6)، میعاد وضع حمل (9 ماه)، نماز (5 نماز)، خدای عرش (1 خدا)، یاران مصطفی (4 یار)، طلاق (3 طلاق)، در بهشت (8 در).

اما این شعر در یواقیت العلوم در ضمن حکایتی به امیر معزّی منتسب شده‌است:

گویند که دختر معزّی شاعر بار می‌نهاد و سخت می‌آمد. یکی از حکما این شکل را بر رکو[ی] پاره نبشت و وی بر بازو بست، حالی بار نهاد. معزّی را از آن عجب آمد، این حساب را به نظم درآورد و گفت...[126]

 ضبط این شعر در یواقیت العلوم اشکالاتی دارد[127] که صفری آق‌قلعه آن را تصحیح کرده‌است.[128] با توجه به کتاب صفری آق‌قلعه می‌توان گفت، این شعر در میان متون چاپی نگاشته‌شده تا سال 700 هجری، جز در یواقیت العلوم ثبت نشده‌است.

اولین دلیلی که می‌توان به کمک آن، شعر را از انوری دانست، این‌که شعر در دیوان انوری هست و آن هم اتفاقا از کهن‌ترین نسخه تاریخ‌دار انوری _یعنی نسخه کتابخانه فاتح مورّخ 708_ و در مقابل در دیوان معزّی نیست. تا جایی که بررسی شد جز در یواقیت العلوم به نام شاعر تصریح نشده‌است. از سویی دیگر قدیم‌ترین نسخه یواقیت العلوم که دانش‌پژوه از آن بهره برده، مورّخ 771[129] و در واقع 63 سال جدیدتر از قدیم‌ترین نسخه تاریخ‌دار دیوان انوری است. پس بر مبنای اسناد و شواهد منطقا شعر از انوری است. اما بهتر است جانب احتیاط قدری رعایت شود و به قطع و یقین داوری نشود. زیرا در سویی دیگر این احتمال هم می‌تواند مطرح می‌شود که شاید این نام و داستان، افزوده شخص دیگری غیر از مؤلّف یواقیت العلوم نباشد یا خود مؤلّف یا مراجع او اشتباه نکرده باشند.

با توجه به اشاره دانش‌پژوه به وجود این شکل در مکارم ‌الاخلاق طبرسی، بدین متن رجوع شد. طبرسی چندین دعا برای کاهش درد زایمان بیان کرده‌است و یکی از راه‌هایی که پیشنهاد می‌کند، کشیدن همین شکل است.[130] در حاشیه این متن نیز عباراتی به عربی _که ترجمه آیه‌ای از زبور است_[131] نوشته شده‌است و در هر دو متن یواقیت ‌العلوم و مکارم ‌الاخلاق درست و خوانا نیست. همین خاصیت با دو جدول در نزهت‌نامه علایی نیز آمده‌است که یکی بدون آیه زبور و دیگری با ترجمه عربی آن است.[132]

شایان ذکر است این مربع سه‌تایی، مربع بُدّوح نیز خوانده می‌شود،[133] زیرا اگر معادل ابجدی اعداد خانه‌های گوشه (2، 4، 6، 8) داده شود، حاصلْ کلمه بدوح می‌شود. سابقا در ایران، اعداد گوشه‌های این مربع را به‌صورت "2468" [یا 8642] در پشت پاکت نامه‌ها می‌نوشتند تا حتما به دست فرستنده برسد.[134] دهخدا بدوح را با هویت دستوری اسم خاص ثبت، و آن را نام ملک حافظ نامه‌ها تعریف کرده و سپس آن باور قدیمی را بیان کرده‌است.[135] جمال‌زاده هم در دو کتاب صحرای محشر و شاهکار به این مطلب اشاره کرده‌است.[136] اما در متون کهنی که در تحقیق از آن‌ها بهره بردیم بدین نام اشاره‌ای نرفته‌است و بنابراین احتمال دارد جدیدتر باشد.

 

نتیجه

یکی از قدیم‌ترین منابعی که در آن وفق سه‌تایی با ذکر کاربرد آن ترسیم شده، فردوس الحکمة نگاشته قرن سوم هجری است. از سویی دیگر یکی از کهن‌ترین منابعی که در مربع‌های وفقی تألیف شده، یعنی رساله بوزجانی، از قرن چهارم هجری است. درواقع این مربع سه‌تایی، احتمالا در زندگی مردم و پیش از آن‌که کتاب‌هایی در وفق نوشته شود، کاربرد داشته‌است؛ حتی اگر نتوان منشأ این مربعات یا مربع مثلث را با قطعیت تعیین کرد.

مربعات وفقی در رساله‌های بوزجانی و خرقی تنها از جنبه حساب اعداد بررسی شده‌اند و مطلقا به خواص آن در زندگی پرداخته نشده‌است. این در حالی است که در مؤلّفات فراوان سده‌های بعد، به‌ویژه از قرن هفتم، جداول با خواص بسیاری همراه و تبدیل به نوعی طلسم شده که در زندگی مردم نیز کاربرد فراوان‌تری یافته‌است. به‌تدریج نه‌تنها رساله‌های مستقل در اوفاق افزونی یافته، بلکه این دانش به کتب چنددانشی، دانش‌نامه‌ها و عجایب‌نامه‌ها راه جسته و حتی فراوان در برگه‌هایی از دست‌نوشته‌های کهن ترسیم شده‌است. به‌نظر می‌رسد درست به همین دلیل علم وفق وارد دسته‌بندی‌های علم ریاضی یا به‌طور خاص ارثماطیقی در کتاب‌هایی مانند مفتاح السعادة و کشف الظنون شده‌است، حال‌آن‌که در دسته‌بندی‌های موجود در منابع کهن‌تر مانند شفا یا مفاتیح العلوم نیامده‌است.

در منابعی مانند متون اخلاقی و ادبی و جز آن، اگر اشاره‌ای به یکی از این مربع‌ها شده، در بیشتر موارد مربع سه‌تایی و به جهت تأثیر آن در زایمان‌های دشوار بوده‌است. این مربع اولین مربع قابل ترسیم است و در متون بسیاری تکرار شده‌است. هم‌چنین در برخی منابع و جنگ‌ها، همراه آن سه بیت شعر بدون ذکر نام شاعر آن، نوشته شده‌است. از میان منابع دیده‌شده تنها در یواقیت العلوم، به نام امیر معزّی تصریح شده ولی شعر در نسخه کهنی از دیوان انوری ثبت شده‌است.

اما سیف اسفرنگی از شاعران سده هفتم بارها در اشعار خود لفظ وفق را بیان کرده‌است. او به‌ویژه از ترسیم وفق بر نگین انگشتری و نیز وجود وفق صدتایی بر درفش کاوه سخن گفته که به مطلب اخیر در برخی منابع وفقی و مقدمة ابن‌خلدون اشاره رفته‌است، ولی چون در منابع اصیل نبوده و نیز به دلایل تاریخی، نمی‌تواند درست باشد. علی‌رغم رواج و گسترش این دانش، شاعران مطرح فارسی‌زبان ظاهرا رغبتی به استفاده از آن در شعر و مضمون‌سازی با آن نداشته‌اند. تا جایی که جست‌وجو شد، جز موارد گفته‌شده نمونه‌هایی دیگری از آن به‌نظر نرسیده‌است.

 

کتابشناسی

آملی، شمس‌الدین محمد بن محمود، نفائس الفنون فی عرائس العیون، تصحیح ابوالحسن شعرانی، تهران، کتاب‌فروشی اسلامیّه، 1377ﻫ.

ابن‌خلدون، عبدالرحمن بن محمد، مقدمة ابن‌خلدون، تحقیق عبدالله محمد ‌الدرویش، دمشق، دار البلخی، 2004م.

ابن‌سینا، حسین بن عبدالله، کنوز ‌المعزمین، تصحیح جلال‌الدین همایی، تهران، انجمن آثار و مفاخر فرهنگی، 1331ش.

همو، الشفا، ریاضیات، تصحیح ابراهیم بیومی مدکور، تحقیق، عبدالحمید صره، عبدالحمید لطفی مظهر، قم، کتابخانه آیت‌الله مرعشی نجفی، 1405ﻫ.

ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، آثار الباقیة عن قرون الخالیة، به کوشش پرویز اذکایی، تهران، میراث مکتوب، 1380ش.

اخوان الصفا، رسائل اخوان الصفا و خلّان الوفا، قم، مکتب الاعلام الاسلامی، 1405ﻫ.

اسفرنگی، سیف‌الدین، دیوان، تصحیح زبیده صدیقی، مولتان، قومی ثقافتی مرکز بهبود، 1357ش.

انزابی‌نژاد، رضا، «ابن‌ربّن»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی، زیر نظر کاظم بجنوردی، تهران، مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی، 1369ش.

انصاری قمی، حسن، بررسی‌های تاریخی دیگر در حوزۀ اسلام و تشیع (مجموعۀ نود مقاله و یادداشت)، تهران، دهگان، 1396ش.

انوری، اوحدالدین، دیوان، تصحیح محمدتقی مدرس رضوی، تهران، بنگاه ترجمه و نشر کتاب، 1340ش.

اولیری، دلیسی، انتقال علوم یونانی به عالم اسلامی، ترجمه احمد آرام، تهران، مرکز نشر دانشگاهی، 1374ش.

بحرانی، یوسف بن احمد، الکشکول، بیروت، دار و المکتبة الهلال، 1998م.

بدوی، عبدالرّحمن، مؤلَّفات الغزّالی، الکویت، وکالة المطبوعات، 1977م.

بغدادی، اسماعیل پاشا، ایضاح المکنون فی الذیل علی کشف الظنون عن اسامی الکتب و الفنون، تحقیق محمّد شرف‌الدّین یالتقایا و المعلّم رفعت بیلگه الکلیسی، بیروت، دار احیاء التراث العربی، بی‌تا.

بلعمی، ابوعلی محمد بن محمد، ترجمه تاریخ طبری، به کوشش محمدتقی بهار، تهران، انتشارات ادارۀ کل نگارش وزارت فرهنگ، 1341ش.

ترجمه تفسیر طبری، به کوشش حبیب یغمایی، تهران، انتشارات دانشگاه تهران، 1342ش.

تمپل‌بل، اریک، ریاضی‌دانان نامی، ترجمه حسن صفاری، تهران، امیرکبیر، 1363ش.

ثعالبی، ابومنصور عبدالملک بن محمد بن اسماعیل، غرر اخبار ملو‌ک الفرس و سیرهم، تحقیق زوتنبرگ، پاریس، زوتنبرگ، 1900م.

جبار، احمد، «درس گفتارهایی در تاریخ علوم دوره اسلامی، مجموعه گفتارهای دکتر احمد جبار در زمینه تاریخ علوم دوره اسلامی در کتابخانه ملی جمهوری اسلامی ایران، تهران، 10-15 شهریور 1386»، ترجمه مریم موسوی، کتاب ماه علوم و فنون، ش 133، 1389ش.

جعفری نائینی، علیرضا، «اعداد و ارقام»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی، زیر نظر محمدکاظم موسوی بجنوردی، تهران، مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی، 1379ش.

جمال‌زاده، محمدعلی، شاهکار، تهران، انتشارات معرفت، 1337ش.

همو، صحرای محشر، تهران، کانون معرفت، 2536ش.

حاجی خلیفه، مصطفی بن عبدالله، کشف الظنون عن اسامی الکتب و الفنون، تحقیق محمّد شرف‌الدّین یالتقایا و المعلّم رفعت بیلگه الکلیسی، بیروت، دار احیاء‌ التراث العربی، بی‌تا.

الحاسب طبری، تحفة‌ الغرائب، تصحیح جلال متینی، تهران، کتابخانه، موزه و مرکز اسناد مجلس شورای اسلامی، 1391ش.

خاقانی، افضل‌الدین بدیل بن علی، غایت ابداع، منشآت عربی خاقانی شروانی، به کوشش محمدرضا ترکی، تهران، نشر خاموش، 1398ش.

خرقی، ابومحمد عبدالجبار، منتهی الادراک فی تقاسیم الافلاک، تصحیح، ترجمه و پژوهش حنیف قلندری، زیر نظر حسین معصومی همدانی، تهران، میراث مکتوب، با همکاری پژوهشکده تاریخ علم دانشگاه تهران، 1399ش.

خوارزمی، محمدبن احمدبن یوسف، مفاتیح العلوم، تصحیح عثمان خلیل، مصر، بی‌نا، 1930م.

دُنیسری، شمس‌الدین محمدبن امین‌الدین ایّوب، نوادر التّبادر لتحفة البهادر، به کوشش محمّدتقی دانش‌پژوه و ایرج افشار، تهران، انتشارات بنیاد فرهنگ ایران، 1350ش.

دهخدا، علی‌اکبر، لغت‌نامه دهخدا، چ دوم از دوره جدید، زیر نظر محمد معین و جعفر شهیدی، تهران، مؤسسه انتشارات و چاپ دانشگاه تهران با همکاری انتشارات روزنه، 1377ش.

ذاکری، مصطفی، «تصحیح یک طلسم در فردوس الحکمة»، تاریخ علم، ش3، 1384ش.

رازی، فخرالدین، جامع العلوم «ستّینی»، تصحیح سیّدعلی آل داود، تهران، بنیاد موقوفات دکتر محمود افشار، 1382ش.

سزیانو، ژاک، «ساخت مربع وفقی به کمک حرکت اسب شطرنج در ریاضیات دوره اسلامی»، ترجمه محمد باقری، میراث علمی اسلام و ایران، ش9، 1395ش.

شهمردان، ابن‌ابی‌الخیر، نزهت‌نامه علایی، تصحیح فرهنگ جهانپور، تهران، مؤسسه مطالعات و تحقیقات فرهنگی، 1362ش.

شیرازی، قطب الدین محمود بن مسعود، درة التاج، تصحیح محمد مشکوة، تهران، حکمت، 1369ش.

صفری آق‌قلعه، علی، اشعار فارسی پراکنده در متون تا سال 700 هجری، تهران، انتشارات دکتر محمود افشار با همکاری انتشارات سخن، 1395ش.

صفی‌زاده، فاروق، «نشانه‌شناسی پرچم ایرانیان از آغاز تا به امروز (بررسی نشانه شیر و خورشید بر پایه تاریخ چهارده­هزار ساله ایرانی)»، پژوهش هنر، ش 5، 1393ش.

طاش کبری‌زاده، احمد بن مصطفی، مفتاح السعادة و مصباح السیادة فی موضوعات العلوم، بیروت، دارالکتب العلمیه، 1985م.

طبرسی، حسن بن فضل، مکارم الاخلاق، قم، شریف رضی، 1370ش.

طبری، علی ابن ربّن، فردوس الحکمة فی الطب، تصحیح محمد زبیر ‌الصدیقی، اوقاف ئی، جی، غب.، برلین، مطبع آفتاب، 1928م.

طبری، محمدبن جریر، تاریخ طبری یا تاریخ الرسل و الملوک، ترجمه ابوالقاسم پاینده، تهران، اساطیر، 1375ش.

غزّالی، محمّد، المنقذ من الضلال و الموصل الی ذی العزّة و الجلال، تحقیق جمیل صلیبا و کامل عیاد، الطبعة ‌السابعة، بیروت، دار الاندلس، 1967م.

همو، «ردّ غزّالی بر اباحیه»، مقدّمه و تصحیح اتو پرتزل، ترجمۀ چنگیز پهلوان، در زمینۀ ایرانشناسی، دفتر نخست، 1364ش.

همو، الاوفاق، تحقیق الشّیخ محمود صاحب مجلّة طوالع الملوک، [القاهرة]، مطبعة دار احیاء الکتب العربیة، بی‌تا.

فارابی، ابونصر، احصاء العلوم، تحقیق عثمان امین، مصر، دارالفکر العربی، 1949م.

فردوسی، ابوالقاسم، شاهنامه، به کوشش جلال خالقی مطلق، تهران، روزبهان، 1368ش.

قربانی، ابوالقاسم، زندگی‌نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی از سده سوم تا سده یازدهم هجری، تهران، مرکز نشر دانشگاهی، 1375ش.

قزوینی، زکریاء بن محمّد بن محمود، آثار البلاد و اخبار العباد (کتاب ...)، فردیناند ووستنفلد، گوتینگن، 1849م.

قزوینی، ابومحمد طاهر بن احمد بن محمد معروف به نجّار، یواقیت ‌العلوم و دراری النجوم، تصحیح محمدتقی دانش‌پژوه، تهران، بنیاد فرهنگ ایران، 1345ش.

قلندری، حنیف، «عبدالجبار الخرقی و آثار او در هیئت»، آینه میراث، ش 51، 1391ش.

کتاب مقدس، لندن، بریتیش و فورن بیبل سوسایتی، 1920م.

کرامتی، یونس، «زندگی‌نامه و کارنامه علمی ابوالوفای بوزجانی»، کتاب ماه علوم و فنون، دوره دوم، ش 56، 1390ش.

گلسرخی، ایرج، تاریخ جادوگری، تهران، نشر علم، 1377ش.

گوهری، مصطفی و محمدعلی کاظم‌بیکی، «وضعیت علوم غریبه پس از حمله مغول، بررسی موردی آثار ملاحسین واعظ کاشفی»، تاریخ و فرهنگ، ش 95، 1394ش.

مان، اوسکار، «کاوه و درفش کاویانی»، کاوه، ش 1، 1285ش.

مصاحب، غلامحسین، دایرة المعارف فارسی، تهران، انتشارات فرانکلین، 1345ش.

مصاحب، غلامحسین، دایرة المعارف فارسی، تهران، شرکت سهامی کتاب‌های جیبی، وابسته به انتشارات امیرکبیر، 1374ش.

ندیم، محمّدبن اسحق، کتاب الفهرست، تحقیق رضا تجدّد، تهران، اساطیر، با همکاری مرکز بین‌المللی گفتگوهای تمدن‌ها، 1381ش.

واتکینز، جان جی، «مربع‌های وفقی در رساله‌ای از محمد کَشنوی ریاضی‌دان آفریقایی»، ترجمه صمد فرخ‌نهاد، میراث علمی اسلام و ایران، ش15، 1398ش.

هاکس، قاموس کتاب مقدس، بیروت، مطبعه آمریکائی، 1928م.

Anderson, Dawn L., “Magic Squares: Discovering their History and their Magic Mathematics”, Teaching in the Middle School, Reston, 2001.

Heinz, Harvey D., “The First (?) Magic Cube”, J. Recreational Mathematics, 2004-2005.

Sesiano, Jacques, Un traité médiéval sur les carrés magiques De l'arrangement harmonieux des nombres, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 1996.

منابع دیجیتال

ابر نور، قم، مرکز تحقیقات کامپیوتری علوم انسانی (نور)، به نشانی https://abrenoor.ir

پیکرۀ فرهنگیار، تهران، فرهنگستان زبان و ادب فارسی، گروه فرهنگ‌نویسی، به نشانی

 https://fn.apll.ir

دُرج 3، تهران، مؤسسۀ فرهنگی مهرارقام‌رایانه.



[1]. تاریخ دریافت: 30/6/1399؛ تاریخ پذیرش: 2/9/1399

[2]. رایانامه: nheidarpour66@gmail.com

[3]. آملی، 3/501.

[4]. همو، 502.

[5]. برای انواع این مربعات نام‌هایی برگزیده شده‌است که سزیانو (Sesiano) و مترجم مقاله او باقری از آن‌ها نیز یاد کرده‌اند (سزیانو، 52-54).

[6]. کاشانی، نسخه شماره 6477 کتابخانه مجلس، مورّخ 954 ، گ 6 ر؛ سزیانو، 53.

[7]. کاشانی، نسخه شماره 6477 کتابخانه مجلس، مورّخ 954 ، گ 3 پ.

[8]. آملی، 3/501.

[9]. حاجی‌خلیفه، 2/1289.

[10]. همو، 2/121.

[11]. طاش کبری‌زاده، 1/373.

[12]. آملی.

[13]. فارابی، 75-90.

[14]. همو، 75-76.

[15]. ابن‌سینا، شفا.

[16]. خوارزمی، 108-118.

[17]. قطب‌الدین شیرازی، 1/227-228.

[18]. اخوان الصفا، 1/ 109-113.

[19]. همو، 112.

[20]. «و علی هذا‌ الطریق سلک اصحاب الطلسمات فی نصبها، و ذلک أنه ما من شیء من الموجودات الریاضیة و الطبیعیة و الالهیة الا و له خاصیتةٌ لیست لشیء آخر و...» (همو، 113).

[21]. «وقد کان علم السحر و الطّلسمات تابعا لعلم أحکام النجوم و تالیا له...» (همو، 4/287).

[22]. مصاحب، 2/2737-2738.

[23]. دنیسری، 276.

[24]. همو، 314-316.

[25]. رازی، 441.

[26]. آملی، 3/528-536.

[27]. هویت نویسنده این متن را حسن انصاری دریافت. طبق پژوهش او، نام نویسنده این اثر ابومحمد طاهر بن احمد بن محمد معروف به نجار (493-575 یا 580ﻫ) است (انصاری قمی، 135-138).

[28]. قزوینی، ابومحمد، 208.

[29]. همو، 264.

[30]. گرچه سحر و طلسم به‌صورت مترادف به­جای هم به‌کار می‌روند، ابن‌خلدون به تفاوت آن دو توجه کرده‌است. او می‌گوید: «أن السحر لایحتاج الساحر فیه الی معین، و صاحب الطلسمات یستعین بروحانیات الکواکب و أسرار الأعداد و خواص الموجودات و اوضاع الفلک المؤثرة فی عالم العناصر، کما یقوله المنجمون» (ابن‌خلدون، 2/279). با این توضیح، وفق را باید از طلسمات به‌شمار آورد. هرچند او درنهایت در باب موضع ادیان بیان می‌دارد که «و أما الشَّریعة فلم تفرق بین السحر و الطلسمات، و جعلته کله بابا واحدا محظورا...» (همو، 280).

[31]. حاجی خلیفه، 1/256.

[32]. همو، 69.

[33]. همو، 72.

[34]. همو، 738.

[35]. ابن‌سینا، 1331: مقدمه، 58 (‏بدین‌سبب‌که چاپ حیدرآباد دکن که علامه همایی بدان ارجاع داده‌اند [1/331]، شاید دردسترس نباشد، به چاپ دردسترس‌تری ارجاع داده شد (طاش کبری‌زاده، 1/374)).

[36]. قربانی، 163؛ نام اثر در ابتدای نسخه به‌صورت ترکیب العدد الوفق فی المربعات (23 پ) ثبت شده و به همین صورت به برخی منابع از جمله کتاب قربانی و مقاله سزیانو راه یافته‌است، اما در آغاز تشریح هر مربع به‌شکل «ترتیب ‌العدد الوفق فی المربع/المربعات...» نوشته شده‌است که به‌نظر می‌رسد این صورتِ صحیح آن باشد؛ کرامتی نیز همین صورت اخیر را در مقاله خود آورده‌است.

[37]. رازی، 402.

[38]. قلندری، 137-138.

[39]. خرقی، 40-44، مقدمه مصحح.

[40]. همو، گ 11 پ.

[41]. همو، گ 22 پ.

[42]. قربانی، 307.

[43]. همو، 323.

[44]. همو، 282.

[45]. حاجی خلیفه، 1/698.

[46]. غزّالی، الاوفاق.

[47]. بدوی، 285 - 289.

[48]. شهمردان، 524-526.

[49]. حاسب طبری، 110-111.

[50]. رازی، 401-407.

[51]. قزوینی، ابومحمد، 208-209.

[52]. قزوینی، نسخه شماره 4174 کتابخانه فاتح، مورّخ 699، گگ 110 ر ـ 111 پ.

[53]. آملی، 1/21.

[54]. همو، 3/501-537.

[55]. Magic Squares

[56]. سزیانو علاوه بر کتاب مستقل‌اش به زبان فرانسه، که به انگلیسی ترجمه شده‌است، مقالاتی نیز دارد که می‌توان برای اطلاع از جزئیات این دانش و برخی مباحث تاریخی بدان‌ها رجوع کرد.

[57]. Sesiano, 5-6.

[58]. جبار، 21.

[59]. Anderson

[60]. Yi

[61]. lo shu

[62]. Da-Dai Liji

[63]. Anderson, 466.

[64]. ibid.

[65]. Heinz

[66]. Magic Cube

[67]. Heinz, 111.

[68]. گوهری و کاظم‌بیکی، 138.

[69]. کرامتی، 103.

[70]. سزیانو، 55.

[71]. کرامتی، 103.

[72]. قزوینی، نسخه شماره 4174 کتابخانه فاتح، مورّخ 699، نسخه 4174 فاتح، گ 111 پ.

[73]. قزوینی، زکریاء، 385.

[74]. بحرانی، 2/202.

[75]. تمپل بل، 40؛ جعفری نائینی، 368.

[76]. در مجموعه‌ای از جداول در نجوم و گاه‌شماری (به شماره 2782 در کتابخانۀ نورعثمانیه، مورّخ 773، فریم 31)، جدول شش‌درشش با عنوان «جدول فال فیذاغورس حکیم فارسیان» ثبت شده‌است. سپس نویسنده به خجستگی این شکل نزد پادشاهان یونان اشاره کرده‌است. چنین می‌نماید که این شخص همان فیثاغورس مشهور است و نویسنده یا کاتب عامدانه یا ازسر ناآگاهی او را حکیمی فارسی دانسته‌اند، که در این صورت با نمونه دیگری از انتساب این جدول‌ها به یونانیان و شخص فیثاغورس مواجهیم.

[77]. الندیم، 325-343.

[78]. اولیری، 48-55.

[79]. سزیانو، 52.

[80]. مصاحب، 2/2737-2738.

[81]. «و قد کان یکتب أبی لعسر ‌الولاد شیئا عجیبا و هو ان تأخذ خزفتین من کوز او جرة جدیدة و تصور علیها شکلا مثل هذا و تکتب فیها حسابا کیف ما حسبت طولا و عرضا او من زاویة الی زاویة کان خمسة‌عشر. و تکتب حولها آیتین من الزبور... فاما الآیتان من زبور داؤد فمکتوبان حولها و هو بالسریانیة...» (طبری، علی بن ربّن، 280).

[82]. این آیه در متن چاپی فردوس الحکمة و نیز منابع دیگری که آن را آورده‌اند، نادرست ضبط شده‌است. ذاکری با یافتن آیه آن، مقاله‌ای در تصحیح آن نوشته‌است (ذاکری).

[83]. انزابی‌نژاد، 3/545.

[84]. گلسرخی، 5/524.

[85]. ندیم، 369.

[86]. همو، 369-370.

[87]. ابن‌خلدون، 2/273.

[88]. آملی، 3/183.

[89]. اسفرنگی، 487.

[90]. همو، 210، 319، 350، 388، 431، 436، 695.

[91]. حاسب طبری، 110-111؛ آملی، 3/529.

[92]. اسفرنگی، 210.

[93]. همو، 404.

[94]. کاشانی، نسخه شماره 6477 کتابخانه مجلس، مورّخ 954، گ 32 ر.

[95]. صفی‌زاده، 102-103.

[96]. ابن‌خلدون، 2/280.

[97]. ابوریحان بیرونی، 273.

[98]. طبری، محمدبن جریر، 1/139؛ بلعمی، 148؛ ترجمه تفسیر طبری، 5/1154-1155؛ فردوسی، 1/69-70؛ ثعالبی، 38-39؛ امیر معزّی، 509.

[99]. Oskar Mann

[100]. سکه‌های یک سلسله‌ای از ملوک عصر دیادوخ‌ها، یعنی خلفای اسکندر، که در مملکت اصلی هخامنشیان یعنی در فارس نفوذی پیدا کرده و تا زمان اشکانیان حکمرانی می‌کردند (مان، 4).

[101]. همان‌جا.

[102]. شرف‌الدین علی یزدی، کنه المراد فی علم ‌الوفق ‌و الاعداد، نسخه شماره 6609 کتابخانه مرکزی دانشگاه تهران، فریم 78.

[103]. کاشانی، نسخه شماره 6477 کتابخانه مجلس، مورّخ 954، گ 32 پ.

[104]. آملی، 3/529.

[105]. کتاب مقدس، 8.

[106]. آملی، 3/532.

[107]. منظور نویسنده ظاهرا کنوز المعزمین بوده یا با آن را با کنز المغرمین اشتباه گرفته‌است.

[108]. گ 97 پ.

[109]. ابن‌سینا، کنوز المعزمین، مقدمه، 59-60.

[110]. بغدادی، 2/387

[111]. آملی، 3/503.

[112]. کاشانی، گ 4 ر.

[113]. خاقانی، 108.

[114]. غزالی، رد غزّالی بر اباحیه، 109، نسخه شماره 5426 کتابخانه فاتح، مورّخ 726ﻫ، گ 10 ر.

[115]. غزّالی، المنقذ من الضلال، 126.

[116]. طبری، علی بن ربّن، 280 - 281.

[117]. غزّالی، الاوفاق، 5، 6، 8، 14، 24 و...

[118]. حاسب طبری، 110-111.

[119]. قزوینی، نسخه شماره 4174 کتابخانه فاتح، مورّخ 699، گ 110 پ.

[120]. واتکینز، 46.

[121]. همو، 48.

[122]. قزوینی، نسخه شماره 4174 کتابخانه فاتح، مورّخ 699، گ 110 پ.

120. شکلی نهاده‌اند حکیمان روزگار                اعداد آن به رمز بخواهم همی‌نوشت

جشن عرب به سال، درو اختـران چـرخ        نقش مهین کعب ببین ای نکوسرشت

میعاد وضع حمل و نماز و خدای عرش        یاران مصـطفی و طـلاق و درِ بهـشت (انوری، 573)

[124]. گ 200 ر.

125.  شــکلی نهــاده‌اند حـکیمان روزگــار          اعداد آن به رمز بـخواهم همی‌نوشـت

          جشنِ عرب بساز و درو اخـتران چـرخ          نقشِ مهینِ کعب بخوان ای نکوسرشت

          میعادِ وضعِ حمل و نماز و خدای عرش         یاران مصطفی و طلاق [و] درِ بهشـت

[126]. قزوینی، ابومحمد، 208.

[127]. شــکلی نهـاده‌اند حـکیمان روزگــار       اعـداد آن به رمز نخواهـم همی نبـشت

         جشن عرب به سال دراو اختران چـرخ        نقش مهین کعب بخوان ای نکوسرشت

         میلاد حمل و وضع نماز خدای  عرش         یاران مصطفی و طــلاق و در بهــشت (همان‌جا)

[128]. صفری آق‌قلعه، 229، 232، 236.

[129]. قزوینی، ابومحمد، یح.

[130]. طبرسی، 409-410.

[131]. در واقع همان آیه‌ای که پیش از آن در فردوس الحکمة نیز آمده بود و در متن چاپی مکارم ‌الاخلاق نیز اشتباه و در جاهایی محو است.

[132]. شهمردان، 524-525.

[133]. مصاحب، 2/2738.

[134]. همو، 1/369.

[135]. دهخدا، 3/4471

[136]. جمال‌زاده، شاهکار، 1/57؛ همو، صحرای محشر، 31.

آملی، شمس‌الدین محمد بن محمود، نفائس الفنون فی عرائس العیون، تصحیح ابوالحسن شعرانی، تهران، کتاب‌فروشی اسلامیّه، 1377ﻫ.
ابن‌خلدون، عبدالرحمن بن محمد، مقدمة ابن‌خلدون، تحقیق عبدالله محمد ‌الدرویش، دمشق، دار البلخی، 2004م.
ابن‌سینا، حسین بن عبدالله، کنوز ‌المعزمین، تصحیح جلال‌الدین همایی، تهران، انجمن آثار و مفاخر فرهنگی، 1331ش.
همو، الشفا، ریاضیات، تصحیح ابراهیم بیومی مدکور، تحقیق، عبدالحمید صره، عبدالحمید لطفی مظهر، قم، کتابخانه آیت‌الله مرعشی نجفی، 1405ﻫ.
ابوریحان بیرونی، محمد بن احمد، آثار الباقیة عن قرون الخالیة، به کوشش پرویز اذکایی، تهران، میراث مکتوب، 1380ش.
اخوان الصفا، رسائل اخوان الصفا و خلّان الوفا، قم، مکتب الاعلام الاسلامی، 1405ﻫ.
اسفرنگی، سیف‌الدین، دیوان، تصحیح زبیده صدیقی، مولتان، قومی ثقافتی مرکز بهبود، 1357ش.
انزابی‌نژاد، رضا، «ابن‌ربّن»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی، زیر نظر کاظم بجنوردی، تهران، مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی، 1369ش.
انصاری قمی، حسن، بررسی‌های تاریخی دیگر در حوزۀ اسلام و تشیع (مجموعۀ نود مقاله و یادداشت)، تهران، دهگان، 1396ش.
انوری، اوحدالدین، دیوان، تصحیح محمدتقی مدرس رضوی، تهران، بنگاه ترجمه و نشر کتاب، 1340ش.
اولیری، دلیسی، انتقال علوم یونانی به عالم اسلامی، ترجمه احمد آرام، تهران، مرکز نشر دانشگاهی، 1374ش.
بحرانی، یوسف بن احمد، الکشکول، بیروت، دار و المکتبة الهلال، 1998م.
بدوی، عبدالرّحمن، مؤلَّفات الغزّالی، الکویت، وکالة المطبوعات، 1977م.
بغدادی، اسماعیل پاشا، ایضاح المکنون فی الذیل علی کشف الظنون عن اسامی الکتب و الفنون، تحقیق محمّد شرف‌الدّین یالتقایا و المعلّم رفعت بیلگه الکلیسی، بیروت، دار احیاء التراث العربی، بی‌تا.
بلعمی، ابوعلی محمد بن محمد، ترجمه تاریخ طبری، به کوشش محمدتقی بهار، تهران، انتشارات ادارۀ کل نگارش وزارت فرهنگ، 1341ش.
ترجمه تفسیر طبری، به کوشش حبیب یغمایی، تهران، انتشارات دانشگاه تهران، 1342ش.
تمپل‌بل، اریک، ریاضی‌دانان نامی، ترجمه حسن صفاری، تهران، امیرکبیر، 1363ش.
ثعالبی، ابومنصور عبدالملک بن محمد بن اسماعیل، غرر اخبار ملو‌ک الفرس و سیرهم، تحقیق زوتنبرگ، پاریس، زوتنبرگ، 1900م.
جبار، احمد، «درس گفتارهایی در تاریخ علوم دوره اسلامی، مجموعه گفتارهای دکتر احمد جبار در زمینه تاریخ علوم دوره اسلامی در کتابخانه ملی جمهوری اسلامی ایران، تهران، 10-15 شهریور 1386»، ترجمه مریم موسوی، کتاب ماه علوم و فنون، ش 133، 1389ش.
جعفری نائینی، علیرضا، «اعداد و ارقام»، دائرة المعارف بزرگ اسلامی، زیر نظر محمدکاظم موسوی بجنوردی، تهران، مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی، 1379ش.
جمال‌زاده، محمدعلی، شاهکار، تهران، انتشارات معرفت، 1337ش.
همو، صحرای محشر، تهران، کانون معرفت، 2536ش.
حاجی خلیفه، مصطفی بن عبدالله، کشف الظنون عن اسامی الکتب و الفنون، تحقیق محمّد شرف‌الدّین یالتقایا و المعلّم رفعت بیلگه الکلیسی، بیروت، دار احیاء‌ التراث العربی، بی‌تا.
الحاسب طبری، تحفة‌ الغرائب، تصحیح جلال متینی، تهران، کتابخانه، موزه و مرکز اسناد مجلس شورای اسلامی، 1391ش.
خاقانی، افضل‌الدین بدیل بن علی، غایت ابداع، منشآت عربی خاقانی شروانی، به کوشش محمدرضا ترکی، تهران، نشر خاموش، 1398ش.
خرقی، ابومحمد عبدالجبار، منتهی الادراک فی تقاسیم الافلاک، تصحیح، ترجمه و پژوهش حنیف قلندری، زیر نظر حسین معصومی همدانی، تهران، میراث مکتوب، با همکاری پژوهشکده تاریخ علم دانشگاه تهران، 1399ش.
خوارزمی، محمدبن احمدبن یوسف، مفاتیح العلوم، تصحیح عثمان خلیل، مصر، بی‌نا، 1930م.
دُنیسری، شمس‌الدین محمدبن امین‌الدین ایّوب، نوادر التّبادر لتحفة البهادر، به کوشش محمّدتقی دانش‌پژوه و ایرج افشار، تهران، انتشارات بنیاد فرهنگ ایران، 1350ش.
دهخدا، علی‌اکبر، لغت‌نامه دهخدا، چ دوم از دوره جدید، زیر نظر محمد معین و جعفر شهیدی، تهران، مؤسسه انتشارات و چاپ دانشگاه تهران با همکاری انتشارات روزنه، 1377ش.
ذاکری، مصطفی، «تصحیح یک طلسم در فردوس الحکمة»، تاریخ علم، ش3، 1384ش.
رازی، فخرالدین، جامع العلوم «ستّینی»، تصحیح سیّدعلی آل داود، تهران، بنیاد موقوفات دکتر محمود افشار، 1382ش.
شهمردان، ابن‌ابی‌الخیر، نزهت‌نامه علایی، تصحیح فرهنگ جهانپور، تهران، مؤسسه مطالعات و تحقیقات فرهنگی، 1362ش.
شیرازی، قطب الدین محمود بن مسعود، درة التاج، تصحیح محمد مشکوة، تهران، حکمت، 1369ش.
صفری آق‌قلعه، علی، اشعار فارسی پراکنده در متون تا سال 700 هجری، تهران، انتشارات دکتر محمود افشار با همکاری انتشارات سخن، 1395ش.
صفی‌زاده، فاروق، «نشانه‌شناسی پرچم ایرانیان از آغاز تا به امروز (بررسی نشانه شیر و خورشید بر پایه تاریخ چهارده­هزار ساله ایرانی)»، پژوهش هنر، ش 5، 1393ش.
طاش کبری‌زاده، احمد بن مصطفی، مفتاح السعادة و مصباح السیادة فی موضوعات العلوم، بیروت، دارالکتب العلمیه، 1985م.
طبرسی، حسن بن فضل، مکارم الاخلاق، قم، شریف رضی، 1370ش.
طبری، علی ابن ربّن، فردوس الحکمة فی الطب، تصحیح محمد زبیر ‌الصدیقی، اوقاف ئی، جی، غب.، برلین، مطبع آفتاب، 1928م.
طبری، محمدبن جریر، تاریخ طبری یا تاریخ الرسل و الملوک، ترجمه ابوالقاسم پاینده، تهران، اساطیر، 1375ش.
غزّالی، محمّد، المنقذ من الضلال و الموصل الی ذی العزّة و الجلال، تحقیق جمیل صلیبا و کامل عیاد، الطبعة ‌السابعة، بیروت، دار الاندلس، 1967م.
همو، «ردّ غزّالی بر اباحیه»، مقدّمه و تصحیح اتو پرتزل، ترجمۀ چنگیز پهلوان، در زمینۀ ایرانشناسی، دفتر نخست، 1364ش.
همو، الاوفاق، تحقیق الشّیخ محمود صاحب مجلّة طوالع الملوک، [القاهرة]، مطبعة دار احیاء الکتب العربیة، بی‌تا.
فارابی، ابونصر، احصاء العلوم، تحقیق عثمان امین، مصر، دارالفکر العربی، 1949م.
فردوسی، ابوالقاسم، شاهنامه، به کوشش جلال خالقی مطلق، تهران، روزبهان، 1368ش.
قربانی، ابوالقاسم، زندگی‌نامه ریاضی‌دانان دوره اسلامی از سده سوم تا سده یازدهم هجری، تهران، مرکز نشر دانشگاهی، 1375ش.
قزوینی، زکریاء بن محمّد بن محمود، آثار البلاد و اخبار العباد (کتاب ...)، فردیناند ووستنفلد، گوتینگن، 1849م.
قزوینی، ابومحمد طاهر بن احمد بن محمد معروف به نجّار، یواقیت ‌العلوم و دراری النجوم، تصحیح محمدتقی دانش‌پژوه، تهران، بنیاد فرهنگ ایران، 1345ش.
قلندری، حنیف، «عبدالجبار الخرقی و آثار او در هیئت»، آینه میراث، ش 51، 1391ش.
کتاب مقدس، لندن، بریتیش و فورن بیبل سوسایتی، 1920م.
کرامتی، یونس، «زندگی‌نامه و کارنامه علمی ابوالوفای بوزجانی»، کتاب ماه علوم و فنون، دوره دوم، ش 56، 1390ش.
گلسرخی، ایرج، تاریخ جادوگری، تهران، نشر علم، 1377ش.
گوهری، مصطفی و محمدعلی کاظم‌بیکی، «وضعیت علوم غریبه پس از حمله مغول، بررسی موردی آثار ملاحسین واعظ کاشفی»، تاریخ و فرهنگ، ش 95، 1394ش.
مان، اوسکار، «کاوه و درفش کاویانی»، کاوه، ش 1، 1285ش.
مصاحب، غلامحسین، دایرة المعارف فارسی، تهران، انتشارات فرانکلین، 1345ش.
مصاحب، غلامحسین، دایرة المعارف فارسی، تهران، شرکت سهامی کتاب‌های جیبی، وابسته به انتشارات امیرکبیر، 1374ش.
ندیم، محمّدبن اسحق، کتاب الفهرست، تحقیق رضا تجدّد، تهران، اساطیر، با همکاری مرکز بین‌المللی گفتگوهای تمدن‌ها، 1381ش.
واتکینز، جان جی، «مربع‌های وفقی در رساله‌ای از محمد کَشنوی ریاضی‌دان آفریقایی»، ترجمه صمد فرخ‌نهاد، میراث علمی اسلام و ایران، ش15، 1398ش.
هاکس، قاموس کتاب مقدس، بیروت، مطبعه آمریکائی، 1928م.
Anderson, Dawn L., “Magic Squares: Discovering their History and their Magic Mathematics”, Teaching in the Middle School, Reston, 2001.
Heinz, Harvey D., “The First (?) Magic Cube”, J. Recreational Mathematics, 2004-2005.
Sesiano, Jacques, Un traité médiéval sur les carrés magiques De l'arrangement harmonieux des nombres, Lausanne, Presses polytechniques et universitaires romandes, 1996.
منابع دیجیتال
ابر نور، قم، مرکز تحقیقات کامپیوتری علوم انسانی (نور)، به نشانی https://abrenoor.ir
پیکرۀ فرهنگیار، تهران، فرهنگستان زبان و ادب فارسی، گروه فرهنگ‌نویسی، به نشانی
 https://fn.apll.ir
دُرج 3، تهران، مؤسسۀ فرهنگی مهرارقام‌رایانه.